LA RIFONDAZIONE DELLA MATEMATICA

LA DIDATTICA DI EMMA CASTELNUOVO.

“Vedere oltre le figure e i numeri”, questo è l’insegnamento di Emma Castelnuovo la Regina della didattica della Matematica. “La sua matematica viaggia per scoperte, per riflessioni; la matematica attiva, che nasce dalla realtà, non quella ostile, basata sui tecnicismi e purtroppo ancora così diffusa.”

La sua  didattica offre una matematica volta al superamento delle barriere linguistiche, va oltre i confini territoriali, non vede differenze culturali ed economiche. Emma porge una matematica nuova che stimola curiosità  ed interesse, motivazione ad apprendere; quella “matematica che va oltre la matematica.”

Emma Castelnuovo (Roma 1913) attraverso la matematica ha educato alla solidarietà e al rispetto degli altri.
Laureata in matematica ha lavorato inizialmente presso l’Istituto Matematico di Roma, che ora è intitolato a suo padre Giulio Castelnuovo, come bibliotecaria. Pochi giorni dopo aver vinto il concorso per insegnare nella scuola media, fu sospesa dal servizio a seguito delle leggi razziali “perché ebrea”. Nel periodo della persecuzione degli ebrei ha insegnato nella scuola israelitica mentre il padre clandestinamente teneva corsi universitari di ingegneria per studenti ebrei.
Dopo la guerra fu reintegrata in servizio e ha svolto la professione di insegnante di scuola media presso la scuola Torquato Tasso di Roma fino al 1979, anno in cui è andata in pensione.

TANGRAM

UN PO’ DI STORIA

Il Tangram è un gioco millenario, che ci proviene dall’antica Cina, ottenuto dalla scomposizione di un quadrato in sette forme geometriche, quattro triangoli isosceli e rettangoli, un quadrato e un parallelogramma.

Il Tangram è conosciuto come “Le sette pietre della saggezza” perché si diceva che la padronanza di questo gioco fosse la chiave per ottenere saggezza e talento.

Poco o nulla si sa circa le origini del gioco; persino l’etimologia del nome non è chiara.

Combinando opportunamente i pezzi del Tangram, è possibile ottenere un numero pressoché infinito di figure,  alcune geometriche, altre che ricordano oggetti di uso comune.

 

Aspetti didattici del gioco

Questa applicazione consente di avviare, attraverso una esperienza concreta, all’intuizione dei concetti di conservazione di area e di confronti di aree.

Nel gioco sono disponibili diverse figure da comporre.

Qualsiasi figura realizzata con il Tangram deve essere costituita impiegando tutti i sette pezzi.

Le tessere potranno essere spostate per ottenere figure con forme diverse, ma equiestese.

Il compito del tutor sarà quello di sollecitare a riconoscere, ed evidenziare l’equivalenza delle figure, confrontando le diverse forme ottenute in precedenza.

I movimenti rigidi da applicare alle figure sono:

• la traslazione (tieni premuto il tasto sinistro del mouse e trascina la figura),
• la rotazione di 45° oraria,
• il ribaltamento (solo del parallelogramma).

Obiettivi didattici:

•     raffigurare con forme geometriche;
•     operare con figure piane;
•     riconoscere le figure geometriche piane, anche se diversamente orientate nel piano;
•     confrontare superfici;
•     sperimentare fenomeni di conservazione delle superfici;
•     riconoscere l’equiestensione di figure piane;
•     eseguire traslazioni, rotazioni e ribaltamenti;
•     realizzare composizioni di isometrie.

ALCUNI ESEMPI DI TANGRAM:

 

Il Tangram viene utilizzato nella didattica da molti insegnanti della Scuola Primaria, per la presentazione di alcuni argomenti nell’ambito matematico. E’ un metodo e ancora di più una strategia didattica che aiuta i bambini nell’apprendimento della “geometria”.

Grazie ad esso i bambini stimolano la loro fantasia e imparano giocando.

TETRIS E TETRAMINI

Il 6 giugno 1984 Alexey Pazhitnov, un giovane ricercatore russo impiegato all’epoca per il Dorodnicyn Computing Centre dell’Academy of Science dell’Unione Sovietica a Mosca, inventò un giochino a blocchi e nessuno avrebbe potuto sospettare che due anni dopo sarebbe diventato un successo mondiale. E invece il gioco, basato sulla teoria geometrica dei tetramini, figure piane o solide regolari, appassionò milioni di persone in tutto il mondo.

Si chiamano TETRAMINI i poligoni che si possono ottenere disponendo quattro quadrati in modo che due quadrati confinanti abbiamo sempre un intero lato in comune. Le figure che si possono costruire in tale modo sono 5.

IL TETRIS.

Lo scopo del gioco è semplice: appaiono in cascata alcune figure geometriche di vari colori.
Il giocatore, muovendo i tasti cursore, ha la possibilità di spostare e ruotare le figure che scendono dall’alto senza mai fermarsi per farle incastrare una sull’altra. Quando una riga è completa scompare assegnando punti al giocatore. Se uno dei pezzi rimane fuori dal bordo superiore del contenitore quando arriva un nuovo pezzo il giocatore ha perso. Ci sono 10 livelli disponibili in cui maturare il proprio record.

 

Perché in TETRIS le figure proposte sono sette?

Poiché nel gioco è ammessa solo la rotazione dei pezzi e non il ribaltamento, ai due pezzi, la ‘L’ e la ‘Z’, vengono aggiunti i loro simmetrici (verticale o orizzontale). In tal modo sono disponibili tutte le configurazioni che si possono ottenere componendo simmetrie su un tetramino.

LA MATEMATICA DI STRADA

    

Uno degli argomenti che ha particolarmente destato la mia attenzione, durante le lezioni di “Matematiche elementari da un punto di vista superiore, è stato la matematica che praticavano i bambini indiani nei vari momenti della loro vita quotidiana.

Per questo mi sono documentata e ho letto vari articoli a riguardo. Molto interessante è stato il libro “L’istinto matematico”, di Keith Devil.

        Nel libro di  Keith  Devlin, “L’istinto matematico” , si constata  come  i  venditori di noci di cocco e  gli acquirenti del supermercato se  la  cavino benissimo con la “matematica  di  strada”,  “naturale” e  piena  di significato, con calcoli e  problemi pratici e  significativi, mentre  falliscano con la “matematica  scolastica”,  perché  astratta,  ma  molto importante  e potente  come  linguaggio universale.

 Devlin osserva: “Il  problema che molte  persone  hanno  con la  matematica  scolastica è  che non sono mai arrivate a comprenderne il significato: rimane per sempre un gioco astratto di simboli formali”.

Questi risultati vengono confermati nelle nostre classi, quando abbiamo a che fare per esempio con alunni  nomadi. La loro particolare condizione di vita influisce sulla formulazione e concettualizzazione di categorie come spazio e tempo.  Se l’acquisizione del senso del tempo avviene – come sostiene Piaget – contemporaneamente a quella dello spazio, sulla base delle esperienze di vita a cui si trova esposto un bambino, è chiaro che l’esperienza concreta e vissuta, esistenziale del tempo, la sua percezione e il suo uso da parte dei rom ancora in movimento o per lo meno di quelli che ancora viaggiano per una buona parte dell’anno, debba essere molto diversa dalla nostra di sedentari. Il tempo dei rom è sempre incerto, imprevedibile, insicuro, minaccioso, discontinuo, poco programmabile.

Anche la dimensione spaziale viene vissuta sin dalla nascita in modo differente: le condizioni abitative ristrette in pochi metri quadrati e i continui spostamenti,  modellano una particolare struttura mentale dell’organizzazione spaziale.

I peculiari stili cognitivi degli alunni zingari comportano alcune difficoltà nell’acquisizione di “concetti chiave”, pregiudicando gli apprendimenti successivi, quali:

• lettura e nella scrittura dei simboli numerici;
• aspetto ordinale del numero;
• aspetto cardinale del numero;
• valore posizionale delle cifre.

LA MATEMATICA INNATA

Il sesto senso per la matematica ?

E’ innato, esiste già nei bebè.

Campioni in calcoli impossibili e veloci come personal computer?

La bravura in matematica da adulti non si apprende sui libri, ma e’ una dote innata.

           A rivelarlo e’ lo studio di un team di psicologi della Johns Hopkins University americana, che ha svelato come le doti matematiche nei bambini, in età pre-scolare, siano fortemente legate al loro innato e primitivo “senso del numero”, chiamato dai ricercatori ‘sistema numero approssimativo’ (Approximate Number System o Ans).

“Il senso del numero e’ fondamentale per tutti gli animali – avverte Melissa Libertus, coordinatrice dello studio pubblicato su ‘Developmental Science’ – non solo per gli esseri umani. Per esempio, gli animali che cacciano o raccolgono cibo lo usano per accertare dove si possono trovare più piante o prede.

Noi umani lo utilizziamo ogni giorno per stimare con un colpo d’occhio il numero di posti liberi al cinema o quello delle persone in un incontro.

Ed è una capacità misurabile, anche nei neonati“.

Anche se il legame tra Ans e le capacità matematiche e’ già stato stabilito negli adolescenti in precedenti lavori, i ricercatori affermano che questo e’ il primo studio che esamina il ruolo del senso del numero nei bambini troppo piccoli per avere già avuto contatti con i numeri.

“La ricerca – afferma la coordinatrice – ha messo per la prima volta in relazione il senso del numero e l’abilita’ matematica, sfatando il pregiudizio per cui il primo e’ considerato universale, mentre l’abilita’ matematica e’ il frutto di anni di studio e impegno sui libri. Il collegamento tra i due concetti e’ sorprendente e solleva molte domande. Se siamo in grado di educare il senso del numero di un bambino molto piccolo, possiamo migliorarne in futuro le sue capacità matematiche?”.

Il team Usa ha testato 200 bambini, età media 4 anni, su vari ambiti: la misurazione del senso del numero, le capacità matematiche e quelle verbali. Durante il compito sul senso del numero, i ricercatori hanno chiesto ai bambini di visualizzare sullo schermo gruppi di puntini lampeggianti di colore blu e giallo e di valutare quale gruppo di colore fosse più numeroso.

Le difficoltà per i piccoli erano nella velocità di comparsa del lampo e nella loro scarsa dimestichezza con il calcolo.

I ricercatori hanno scoperto che la precisione delle stime era correlate con l’abilita’ matematica dei piccoli. Infatti, quelli che si sono avvicinati con più precisione a stabilire quale gruppo di colori fosse più numeroso avevano già sviluppato i primi rudimenti di calcolo.

Studi precedenti condotti su bambini più grandi avevano lasciato aperta la possibilità che il senso del numero fosse influenzato dalle differenze nelle esperienze didattiche.

“In altre parole – sottolineano i ricercatori – alcuni bambini testati nelle scuole media sembravano avere un senso del numero semplicemente perché avevano avuto un’istruzione in matematica. Ma a differenza di questi studi, questo lavoro dimostra che il legame tra senso il numero e l’abilita’ matematica e’ già presente prima di qualsiasi lezione di matematica”.

Secondo gli autori, “le evidenze portate alla luce dalla ricerca aprono diversi interrogativi. Il principale e’ se in futuro si potranno sviluppare delle applicazioni nel campo dell’istruzione per formare un senso del numero nei bambini più piccoli e quindi migliorare le loro capacità di calcolo.

Ovvero se saremo in grado – come si augurano gli scienziati -di sviluppare programmi di matematica nella scuola che potranno utilizzare le abilità del ‘sistema numero approssimativo’ dei ragazzi. E aiutarli a comprendere concetti matematici più avanzati”.

L’IMPORTANZA DELL’INFORMATICA

L’informatica è un elemento essenziale della società moderna, non solo in quanto necessaria al normale svolgimento di quotidiane attività, ma anche in quanto il suo sviluppo plasma e determina quello dell’intera società. Non esiste campo dell’attività umana in cui le scoperte dell’informatica non abbiano lasciato il segno. L’uso del calcolatore è uscito dai campi tradizionali del calcolo scientifico per entrare in tutte le

aree della produzione industriale, dalla medicina all’editoria. Dall’applicazione dell’informatica alle telecomunicazioni è nata, ad esempio, la “telematica”, che ha trasformato il modo di comunicare permettendo di collegare in rete calcolatori e consentendo lo scambio immediato di documenti complessi, immagini e suoni.

L’informatica è un complesso di conoscenze scientifiche e tecnologiche che permettono di utilizzare quello che si potrebbe chiamare il metodo informatico. Se il metodo scientifico può essere riassunto nel formulare ipotesi che spieghino un fenomeno e nel verificare tali ipotesi mediante l’esecuzione di esperimenti, il metodo informatico consiste nel formulare algoritmi che risolvano un problema, nel trasformare questi algoritmi in sequenze di istruzioni (programmi) per le macchine e nel verificare la correttezza e l’efficacia di tali programmi analizzandoli ed eseguendoli.

La realizzazione del metodo informatico richiede, dunque, conoscenze matematiche e logico-deduttive, per proporre soluzioni precise e corrette e per realizzarle in un linguaggio di programmazione, conoscenze ingegneristiche, che permettano di saper modellare il problema in esame, di modulare la soluzione proposta sviluppandola con tecniche che ne garantiscano la manutenibilità, conoscenze di carattere interdisciplinare, per essere in grado di sviluppare strumenti per settori della società tra i più disparati, e conoscenze di carattere etico, per capire le problematiche di sicurezza, riservatezza e legalità che insorgono nello sviluppo di tali strumenti.

Da quanto tempo esiste la scienza Informatica?

L’informatica, considerata una delle scienze moderne per eccellenza, affonda in realtà le radici nel passato. I “padri” dell’informatica sono solitamente considerati i due studiosi del secolo scorso:

• John Von Neumann (1903-1957), che ideò la cosiddetta architettura di Von Neumann, sulla base della quale sono costruiti i moderni computer,
• Alan Turing (1912-1954), ideatore del modello matematico detto macchina di Turing, prototipo di ogni moderno sistema programmabile.

L’introduzione del personal computer, e quindi l’arrivo dell’informatica nelle case di tutti, è invece un evento molto più recente: il primo PC fu costruito da Steve Wozniak e Steve Jobs negli anni ’70 in un garage nei dintorni di San Francisco. Gli stessi due seguito fondarono la Apple.

Infine, la più grande rivoluzione informatica dei nostri tempi, cioè l’introduzione di internet, risale anch’essa solo agli anni ’70 dello scorso secolo: Vinton Cerf e Robert Kahn hanno sviluppato e dimostrato per la prima volta nel 1972 la funzionalità del protocollo TCP/IP, sul quale si basa la trasmissione delle informazioni sulla rete. Provarono una connessione di 29 punti (computer in rete) dopo circa un anno di preparazione. Oggi Internet conta milioni di punti. Nello stesso anno Ray Tomlinson spedì il primo messaggio e-mail della storia. Oggi, più di 500 milioni di messaggi di posta elettronica attraversano internet ogni giorno!

Cos’è l’Informatica?

Cosa studia l’Informatica? E’ una domanda semplice, ma la risposta è complessa. L’informatica affonda le proprie radici nella matematica, ma ormai è una scienza ben distinta. Per capire quali sono i rapporti tra matematica e informatica, e quali sono invece le peculiarità dell’informatica come scienza, è utile fare un semplice esempio.

 

Consideriamo un’operazione matematica semplicissima, che tutti noi sappiamo eseguire: la moltiplicazione a due cifre. La matematica e l’informatica hanno due punti di vista diversi sul problema della moltiplicazione a due cifre:

• La Matematica si occupa di scoprire un procedimento per risolvere il problema.
• L’Informatica si occupa di codificare questo procedimento in un linguaggio eseguibile da una macchina.

 

Se ci è noto un procedimento, possiamo spiegarlo ad un altra persona o a una macchina.

 

L’Informatica si occupa proprio di codificare la procedura matematica in maniera da renderla comprensibile al computer. Perché?

• Perché la macchina può eseguire la procedura molto più rapidamente dell’uomo.
• Perché l’uomo può commettere errori nell’eseguire la procedura, mentre la macchina la applicherà sempre in maniera corretta.
• Perché, lasciando i compiti più lunghi e ripetitivi alla macchina, l’uomo può dedicarsi ad attività più utili.

 

Come spiegare a una macchina un (semplice) procedimento?

Proviamo a descrivere come si esegue la moltiplicazione a due cifre:

1. Prendi la cifra che sta in basso a destra e moltiplicala per la cifra che sta in alto a destra.
2. Scrivi il risultato sotto le due cifre considerate, solo se minore di 10.
3. Altrimenti scrivi una cifra sotto le due ed una di riporto.
4. …

Anche la procedura per un’operazione così banale, composta da operazioni di base molto semplici, può diventare piuttosto complicata e difficile da spiegare in maniera corretta e non ambigua…

 

Perché troviamo difficile descrivere in maniera esatta un procedimento che sappiamo applicare in maniera semplice?

Tentando di descrivere il problema con il nostro linguaggio naturale, non siamo in grado di specificarlo in maniera precisa, chiara e compatta. Il problema è che non utilizziamo i giusti mezzi per risolvere un problema di informatica.

 

L’oggetto centrale dell’Informatica è l’algoritmo.

Un algoritmo è una descrizione completa e non ambigua di una procedura. Alla base dell’Informatica c’è proprio la capacità di dare una descrizione algoritmica di ogni problema. Gli algoritmi, infatti, possono essere “insegnati” alle macchine.

Alla base dell’informatica, dunque, non c’è il computer, bensì concetti come, ad esempio:

• le tecniche di progettazione algoritmica;
• le metodologie di modellazione del software;
• i linguaggi di programmazione;
• i compilatori.

Per l’informatica, il computer è solo lo strumento che esegue algoritmi.

Ma non basta uno sistema meno complicato per eseguire in maniera automatica una procedura semplice?

Che bisogno c’è degli algoritmi? Sebbene fin qui abbiamo parlato di operazioni semplici, gli algoritmi possono codificare procedure di qualsiasi complessità e non soltanto legate a operazioni matematiche, come ad esempio:

• risolvere un’equazione di secondo grado.
• mantenere in ordine alfabetico un insieme di informazioni (persone, definizioni, …).
• trovare il percorso più breve tra due località.
• mantenere la posizione dell’aereo in equilibrio rispetto alle condizioni circostanti.
• permettere il collegamento efficiente e veloce di due computer distanti (internet).

Gli algoritmi servono quindi solo a programmare i computer?

In realtà ogni oggetto elettronico, come ad esempio un telefono cellulare, è programmato con algoritmi specifici. La differenza tra il computer e questi strumenti elettronici è nella capacità di un computer di apprendere nuovi algoritmi ed eseguirli quindi autonomamente. A nessun altro strumento possiamo far svolgere un nuovo compito, mentre i compiti di un computer sono tutti da definire e progettare (programmare), grazie agli algoritmi.

 

Riassumendo, cos’è (e cosa non è) l’Informatica?

 L’informatica è…

• La scienza che studia i processi per la risoluzione dei problemi.
• La scienza del ragionamento automatico.
• La scienza che ha come principale applicazione il mondo dei computer e del software (linguaggi, algoritmi, architetture, applicazioni, interfacce, web).

L’informatica non è…

• La tecnica per montare e smontare i computer.
• La conoscenza di particolari pacchetti software.
• La tecnica per installare il software.
• L’abilità di navigare su Internet.
• La conoscenza di tutti i linguaggi di programmazione.
• Non è solo programmare.

BREVE STORIA DELLA MATEMATICA

Le tappe della Matematica: una introduzione alla Storia della Matematica, ripercorrendo le principali tappe conquistate dall’uomo in questa disciplina nella sua evoluzione storica.

[Tratto da: Grande Enciclopedia della Scienza e della Tecnica – DeAgostini]

3200 a. C. – 1000 a.C.

In Egitto, Mesopotamia, India, Cina è già noto il numero pi greco, per la risoluzione di problemi pratici vengono già utilizzate le quattro operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione tra numeri interi e anche tra frazioni; sono conosciute le equazioni quadratiche e si sa calcolare l’area di quasi tutte le figure geometriche.

Tale abilità di calcolo consentiva di risolvere molti problemi geometrici e aritmetici di ordine pratico, legati alle necessità della vita quotidiana.

Testimonianza di ciò è contenuta negli scritti delle tavolozze di terracotta ritrovate negli scavi archeologici, e negli antichi papiri, il più famoso dei quali è il papiro di Rhind.

1400 a. C. – 500 a.C.

Gli antichi Greci definiscono i due processi mentali che stanno alla base del processo matematico: l’astrazione, cioè trarre un’idea generale dalla percezione di una o più qualità comuni a cose diverse, e la dimostrazione, ovvero giungere da certe premesse a una conclusione in modo che non si possano trovare contraddizioni in nessuna parte dell’argomentazione.

Talete (Mileto, ~624-~547 a.C.) stabilisce alcuni importanti teoremi di geometria, misura l’altezza della piramide di Cheope, in Egitto applicando la similitudine dei triangoli. Talete viene considerato l’iniziatore dell’indagine scientifica, in quanto ricerca le cause dei fenomeni naturali proponendone una spiegazione razionale.

500 a. C. – 400 a. C. 

Pitagora (Samo, ~571- ~496 a.C.) e la sua Scuola formulano e dimostrano il teorema sui triangoli rettangoli che porta il nome del maestro. Ai pitagorici si deve anche lo studio delle relazioni tra numeri, dei quadrati e dei cubi; la scoperta dei numeri irrazionali; la risoluzione delle equazioni quadratiche miste; lo studio dei poliedri regolari, e la scoperta delle relazioni tra la lunghezza e il tono di una corda vibrante.

 400 a. C. – 300 a. C.

Il greco Ippocrate (Coo, 460-377) scrive il primo trattato di geometria Elementi, in cui per primo introduce le lettere dell’alfabeto per descrivere le figure geometriche.

I greci Democrito (Abdera, 460-370), Eudosso (Cnido, 408-353) e Archita (Taranto, 428 a.C.–Matino, 347 a.C.) risolvono importanti problemi di geometria e aritmetica, quali la determinazione di volumi, il teorema della sezione aurea, e il metodo della esaustione.

300 a. C. – 100 a. C.

Il greco Euclide (Alessandria, ~367-283 a.C.) espone negli Elementi di geometria, in forma sistematica e con numerose intuizioni proprie, le proporzioni geometriche e la teoria dei numeri, patrimonio della cultura matematica ellenica dell’epoca. Nella sua opera importa le conoscenze matematiche della cultura babilonese e di quella egiziana, le riordina e sistema procedendo per definizioni, postulati, assiomi, con una esposizione che è rimasta classica per ogni tempo.

 

Il siciliano Archimede (Siracusa, ~287–212 a.C.) si occupa in maniera geniale di aritmetica,  algebra, geometria, fisica: tratta dei grandi numeri, di equazioni cubiche, di potenze. Con il suo lavoro anticipa la legge esponenziale e il calcolo logaritmico e pone i primi fondamenti del calcolo integrale.

 

 

Il greco lpparco (Nicea 190-125) fonda la trigonometria piana e sferica.

100 a. C. – 300 d. C.

Il greco Erone (Erone il vecchio) (Alessandria, ~10 a.C.-~70 d.C.) compie importanti studi di geometria e fisica.

Il greco Claudio Tolomeo (~100 d.C.-~175 d.C.) nell’Almagesto tratta problemi di trigonometria piana e sferica, introducendo gradi, minuti e secondi nella misurazione degli angoli.

I Cinesi usano il sistema di numerazione decimale.

Il greco Diofanto usa per primo i simboli algebrici ed enuncia le regole per risolvere equazioni di primo e di secondo grado. È considerato il padre dell’algebra.

300 d. C. – 550 d. C.

Il latino Severino Boezio (Roma, 480-524) compie ricerche di logica, matematica, geometria, che avranno grande influenza durante tutto il Medioevo.

550 d. C.  – 750 d. C.

Gli Indiani usano la numerazione posizionale e i numerali indù: simboli per i numeri dall’1 al 9, più lo 0.

I Cinesi introducono l’estrazione della radice quadrata, le equazioni cubiche, il sistema indù di numerazione.

750 d. C. – 850 d. C.

Gli Arabi diffondono la numerazione posizionale indiana, detta poi in Occidente ‘arabica’. Compaiono nella matematica e nell’astronomia numerosi termini di origine araba: algebra, algoritmo, nadir, zenit, cifra, zero ecc.

Il turkestano Muhammad ibn Mùsa al Khuwarizmi compone il trattato Al-giabr wa’l mu kabala, ovvero Del modo di assestare cose opposte, dalla cui parola iniziale deriverà il termine ‘algebra’.

850 d. C. – 1150 d. C.

L’indiano Sridhara (nato nel 991) nel suo Compendio di calcolo dà una chiara considerazione sull’uso dello zero, con le proposizioni a+0=a; 0xa=0; ax0=0.

Il persiano Omar Khayyam (morto a Nishapur circa nel 1123) sviluppa il sistema di calcolo delle radici irrazionali, detta le regole per l’estrazione di radici e indici arbitrari e per la soluzione di equazioni cubiche.

1150 d. C. -1250 d. C.

Leonardo Fibonacci nel suo trattato Liber Abaci (1202) fa risaltare i vantaggi del sistema di numerazione arabo, introducendolo in Europa.

1250 d. C. – 1400 d. C.

Il francese Nicola di Oresme (Oresme, 1325-Lisieux, 1382) espone la teoria delle quantità irrazionali e la teoria delle funzioni, concetto fondamentale della matematica in Occidente.

1400 d. C. – 1500 d. C.

Luca Pacioli (Borgo Sansepolcro, 1445-1517) pubblica nel 1494 la Summa de arithmetica, geometria, proportioni e proportionalità, primo trattato generale di aritmetica e algebra, con un accenno al calcolo delle probabilità e ai logaritmi.

1500 d. C. – 1600 d. C.

Gerolamo Cardano (Pavia, 1501–Roma, 1576) studia le operazioni sui numeri interi, frazionari e irrazionali, discute le radici delle frazioni, espone il sistema di soluzione algebrica delle equazioni di terzo grado; è il primo a trattare le cosiddette grandezze immaginarie.

 

 

Niccolò Fontana detto Tartaglia (Brescia, ~1499–Venezia, 1557) enuncia nel 1546 il sistema di soluzione delle equazioni cubiche ridotte.

Il francese François Viéte (Fontenay-Le Comte, 1540-Parigi, 1603) dà la prima esposizione di algebra simbolica (1591), che permette di scrivere lunghe espressioni matematiche, secondo il metodo moderno.

1600 d. C. – 1700 d. C.

Lo scozzese John Napier (Giovanni Nepero) (Edimburgo, 1550-1617) e lo svizzero Jost Bürgi (Licktensteig, 1552-Kassel, 1632) inventano i logaritmi, giungendo allo stesso risultato indipendentemente l’uno dall’altro.

L’inglese Henry Briggs (Warleywood, 1561-Oxford, 1631) pubblica (1617-24) le prime tavole di logaritmi a base 10.

Il francese Pierre de Fermat (Beaumont-de-Lomagne, 1601-Castres, 1665) concepisce i principi essenziali della geometria analitica.

Bonaventura Cavalieri (Milano, 1598-Bologna, 1647) realizza notevoli progressi nel campo della trigonometria sferica e del calcolo infinitesimale (1632-35).

Il francese René Descartes (Renato Cartesio) (La Haye, 1596-Stoccolma, 1650) pubblica (1637), come appendice al Discours de la méthode, la Géometrie, contenente i fondamenti della geometria analitica.

Il francese Blaise Pascal (Clermont, 1623-Parigi, 1662) crea le basi della geometria proiettiva e, insieme con Fermat, fonda il calcolo delle probabilità (1639-47).

L’inglese Isaac Newton (Woolsthorpe, 1642-Londra, 1727) inventa nel 1665 il calcolo delle flussioni, più tardi detto calcolo differenziale.

Il tedesco Gottfried Wilhelm Leibniz (Lipsia, 1646-Hannover, 1716) giunge nel 1684 per altra via, indipendentemente da Newton, a curare il calcolo differenziale.

Lo svizzero Jakob Bernoulli (Basilea, 1654-1705) inventa nel 1687 il calcolo delle probabilità; suo fratello Johann Bernoulli (Basilea, 1667-1748) pone i fondamenti (1697) del calcolo esponenziale.

1700 d. C. – 1800 d. C.

Lo svizzero Eulero, nome latinizzato di Leonhard Euler (Basilea, 1707-Pietroburgo, 1783), introduce nel 1744 nella geometria analitica il calcolo delle variazioni, che permette moltissimi nuovi impieghi del calcolo applicato alle curve e alle superficie.

1800 d. C. – 1900 d. C.

Il tedesco Karl Friedrich Gauss (Brunswick, 1777-Gottinga, 1855) dà la dimostrazione rigorosa (1797) del teorema fondamentale dell’algebra: ogni equazione ha tante soluzioni quanto è il suo grado. Nel campo della geometria, è il primo a considerare il concetto di spazio curvo, mettendo in crisi la geometria euclidea.

 

 

Il francese Pierre Simon de Laplace (Beaumont-en-Auge, 1749-Parigi, 1827) espone (1809) i fondamenti del calcolo con funzioni generatrici (analisi matematica) e utilizza il calcolo infinitesimale per sviluppare la teoria delle probabilità.

Il francese Augustin Cauchy (Parigi, 1789-Sceaux, 1857) stabilisce (1821) su basi rigorose il calcolo infinitesimale.

Il francese Jean-Victor Poncelet (Metz, 1788-Parigi, 1867) fonda la geometria proiettiva (1822).

ll norvegese Niels Heinrich Abel (Finney, 1802-Arendal, 1829) fonda la teoria delle equazioni algebriche (1824).

Il russo Nikolaj lvanovié Lobacévskij (Makar’ev, 1793-Kazan’, 1856) espone (1926) e poi pubblica nei Nuovi fondamenti della geometria (1835-38) la sua concezione della geometria non euclidea che verrà successivamente detta iperbolica.

L’ungherese Janos Bolyai (Kolozsvar, 1802-Marosvasarhely, 1860) pubblica nel 1831 una teoria sulla geometria iperbolica.

Il tedesco Bernhard Riemann (Breselenz, Hannover, 1826-Selasca, Lago Maggiore, 1866) elabora nuove teorie sulle funzioni, sugli integrali e sulla costruzione di un sistema geometrico non euclideo (geometria ellittica di Riemann). Postula, inoltre, spazi curvi a tre e più dimensioni.

Il tedesco August Ferdinand Mòbius (Schulpforta, 1790-Lipsia, 1868) getta le basi (1863) della topologia, una branca della geometria che studia le proprietà degli enti geometrici che non variano quando vengono sottoposti a una deformazione continua.

L’irlandese George Boole (Lincoln, 1815-Cork, 1864) è uno dei fondatori dell’algebra astratta, e il primo ad avere piena coscienza dell’inapplicabilità delle nozioni e dei metodi algebrici a oggetti non materiali. È fondatore anche dell’algebra della logica (logica o algebra booleana).

Il tedesco Georg Cantor (Pietroburgo, 1845-Halle, 1918) espone la teoria dei numeri irrazionali, definisce i numeri transfiniti, formula in modo compiuto e rigoroso la teoria degli insiemi.

Il tedesco Felix Klein (Dùsseldorf, 1849-Gottinga, 1925) studia i rapporti tra le geometrie non euclidee e la teoria dei gruppi, e definisce rigorosamente l’ambito della topologia.

Il tedesco Friedrich Ludwig Gottlob Frege (Wismar, 1848-Bad Kleinen, 1925) inizia l’opera di unificazione tra aritmetica e logica.

Giuseppe Peano (Cuneo, 1858-Torino, 1932) espone un completo e organico sistema di calcolo geometrico ed elabora una simbologia che diverrà elemento fondamentale della logica matematica.

Federigo Enriquez (Livorno, 1871-Roma, 1946) dà una sistemazione rigorosa alla geometria proiettiva.

1900 d. C. – 1950 d. C.

Il tedesco David Hilbert (Königsberg, 1862-Gottinga, 1943) fonda (1899) la geometria assiomatica, che si basa sulla rigorosa deduzione da assiomi fondamentali. Espone (1912) la teoria dell’algebra funzionale (geometria analitica in uno spazio a infinita dimensione).

Guido Castelnuovo (Venezia, 1865-Roma, 1952) studia le trasformazioni geometriche bilineari e ricostruisce la teoria delle serie lineari sopra le curve (geometria numerativa).

 

 

 

Gregorio Ricci-Curbastro (Lugo, Ravenna, 1853-Padova, 1925) e Tullio Levi-Civita (Padova 1873-Roma 1941) creano il calcolo differenziale assoluto, che permetterà a A. Einstein (1879-1955) di formulare la teoria della relatività.

Gli inglesi Bertrand Russell (Trellek, 1872-Penrhyndeudraeth, 1970) e Alfred North Whitehead (Ramsgate, 1861-Cambridge, Massachusetts, 1947) nei Principia mathematica (1910), mediante l’impiego di una simbologia derivata da quella di Peano e di Frege, studiano i fondamenti della logica matematica ed enunciano i postulati della logica delle proposizioni e della teoria dei tipi.

L’olandese Luitzen Egbertus Jan Brouwer (Overschie, 1881-Amsterdam, 1966) fonda (1912) l’intuizionismo matematico: i fondamenti della matematica sono validi perché immediatamente intuiti.

Vito Volterra (Ancona, 1860-Roma, 1940) fonda il calcolo (o analisi) funzionale (1913).

L’austriaco Ludwig Wittgenstein (Vienna, 1889-Cambridge, 1951) nel Tractatus logico-philosophicus (1922) sostiene che la conoscenza consiste nella forma logica del linguaggio e nel criterio di verificabilità dei singoli enunciati, identificando logica e matematica nel comune carattere delle loro proposizioni.

L’ungherese naturalizzato statunitense Johann von Neumann (Budapest, 1903-Washington, 1957) elabora (1928) la teoria dei giochi che diverrà fondamentale per la soluzione di un grande numero di problemi di strategia economica, finanziaria, aziendale, pubblicitaria ecc.

Il cecoslovacco naturalizzato statunitense Kurt Gödel (Brno, 1906-Princeton, 1978) dimostra (1931) come nei sistemi formali si diano proposizioni non dimostrabili o derivabili nel sistema stesso, pur essendo vere (teorema di Gödel), denunciando la non autosufficienza dell’aritmetica.

Lo statunitense Norbert Wiener (Columbia, 1894-Stoccolma, 1964) studia (1943) l’applicazione della logica matematica allo studio dell’attività del sistema nervoso. In una sua opera del 1948, propone il termine cibernetica dal greco kibérnetiké (tékhné), arte di guidare. Nel 1949-50 elabora, con lo statunitense C.E. Shannon (nato 1916), la teoria dell’informazione.

1950 d. C. – 1990 d. C.

Il francese René Thom (Montbéliard, 1923) sviluppa (1972) la Teoria delle catastrofi, la quale si occupa dello studio, dal punto di vista della ‘forma’, delle trasformazioni improvvise.

Il francese naturalizzato statunitense Benoit B. Mandelbrot (Varsavia, 1924) espone (1975-1982) in modo sistematico lo studio dei frattali, forme geometriche irregolari, frastagliate e spezzate, che hanno dimensione frazionaria e sono dotati di autosomiglianza, cioè appaiono simili se osservati a diverse scale di grandezza.

 

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Sono una studentessa dell’Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano, sono iscritta al Corso di Laurea di “Scienze della Formazione Primaria” e attualmente sto frequentando il II anno accademico.

Ho creato questo BLOG per scopi didattici – informativi, dietro il suggerimento del Prof. Giovanni Lariccia, insegnante di “Matematiche elementari da un punto di vista superiore”.

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